Make your own free website on Tripod.com

แผนภาพของเวนน์ – ออยเลอร์      

            เป็นวิธีการพื้นฐานที่ใช้แก้ปัญหาในเรื่องเซต  โดยทั่วไปนิยมเขียนรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้า แทน เอกภพสัมพัทธ์  และใช้วงกลม  วงรี  หรือรูปปิดใด ๆ แทนเซตที่อยู่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า  เช่น

 

                                 มี    1 เซต    ในเอกภพสัมพัทธ์        *1

 

 

 

 

 

 

 


                                 มี 2 เซต ในเอกภพสัมพัทธ์  มีได้ 5 แบบ คือ                 *2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                   มีเซต  3 เซต ในเอกภพ สัมพัทธ์         มีได้หลายแบบ แต่แบบทั่ว ๆ ไป  เราจะใช้เป็นรูป    (ช่องเจ็ดสี  ทีวี เพื่อคุณ นะ)

                                                                                                                           *3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

………………………………………………………………………….

 

การกะทำระหว่าง เซต                                       *4

 

 

 

 

 

 

 

 

 


กำหนด  A,B  เป็นเซตใด ๆ   ดูรูป ประกอบด้วย

 

1. ยูเนี่ยน (Union)      A È B = {x | x Î A หรือ x Î B}  >>>  มันเป็นการรวมกัน  ประมาณนั้น   มีเท่าไหร่ก็เอามารวมกันหมด

            เช่น A = {1,2} ,  B =  {2,3}                                      จะได้  A È B  =  {1,2,3}

 

2.  อินเตอร์เซกชัน (Intersection)       A Ç B = {x | x Î A และ x Î B}  >>>  เป็นการเลือกตัวที่ซ้ำกันออกมา

            เช่น A = {1,2} ,  B =  {2,3}                                      จะได้  A Ç B  =  {2}

 

3.  ผลต่าง                     A - B = {x | x Î A และ x Ï B} >>>  คือ  เอาเซตซ้ายตั้ง ลบ ออก เฉพาะที่ที่ ซ้ำกับเซตขวา

            เช่น A = {1,2} ,  B =  {2,3}                                      จะได้  A - B  =  {1}

 

4.  คอมพลีเมนต์  (Complement)               A¢ = {x | x Î U และ x Ï A}  >>>  คือ  การไม่เอาตัวเอง  แต่เอาตัวที่เหลือที่อยู่ใน Universe

            เช่น A = {1,2}                                                           จะได้  A¢ =  {2,3}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Text Box:        ข้อสังเกต                          A – B =  {x | x ฮ A และ x ฯ B}  =  {x | x ฮ A และ x ฮ Bข}  =  A ว Bข

 

 

 

สมบัติของการกระทำ  ให้  A,B,C  เป็นเซตใด ๆ ภายใต้  U เดียวกัน

 

1.      กระทำกับตัวเอง  ;  AÈA  =A,      AÇA  =A,       A-A = A,        (A¢)¢  =  A

2.      กระทำกับคอมพลีเมนต์  ;  AÈA¢  =U,       AÇA¢  =f,       A-A¢ = A,       A¢-A  =  A¢

3.      กระทำกับ f  ;  AÈf =A,      AÇf=f,      A-f=A,      f-A=f,      f¢=U

4.      กระทำกับ  U  ;  AÈU =A,      AÇ U =A,      A-U =f,      U-A=A¢,       U¢=f

5.      สลับที่   ;   A È B  =  B È A,    A Ç B  =  B Ç A

6.      เปลี่ยนกลุ่ม  ;   A È B È C  =  (A È B) È C  =  A È (B È C)

                                    A Ç B Ç C  =  (A Ç B) Ç C  =  A Ç (B Ç C)

 

7.      แจกแจง  ;        A È (B Ç C)  =  (A È B) Ç (A È C)

                                    A Ç (B È C)  =  (A Ç B) È (A Ç C)

                                    (A Ç B) È C  =  (A È C) Ç (B È C)

                                    (A È B) Ç C  =  (A Ç C) È (B Ç C)

 

8.      เดอร์มอร์แกน  ;  (AÇB)¢  =  A¢ÈB¢,    (AÈB)¢ =  A¢ÇB¢

9.                                 A – B  =  AÇB¢  =  B¢-A¢  =  A-(AÇB)  =  (AÈB)-B