……………………………………………………….
૵ à»ç¹
ÊÑÅѡɳìã¹ÀÒÉÒ¤³ÔµÈÒʵÃì ãªéá·¹¡ÅØèÁ¢Í§¤¹ ÊÔ觢ͧ ËÃ×͵ÑÇàÅ¢ µèÒ§ æ
…………….…………………………………………
|
૵ÊÒÁÒöà¢Õ¹ä´é 2 Ẻ ¤×Í
1.
ẺᨡᨧÊÁÒªÔ¡
àªè¹ {1,2,3} *1
2.
ẺºÍ¡à§×è͹ä¢ÊÁÒªÔ¡
àªè¹
{x | x =
2n ; n = 1,2,3, …} *2
áÅÐ૵ áºè§ÍÍ¡à»ç¹ 2 ª¹Ô´ ¤×Í
1.
૵¨Ó¡Ñ´ ¤×Í à«µ·ÕèÊÒÁÒöºÍ¡¨Ó¹Ç¹ÊÁÒªÔ¡ä´é
2.
૵͹ѹµì ¤×Í à«µ·ÕèäÁèÊÒÁÒöºÍ¡¨Ó¹Ç¹ÊÁÒªÔ¡·Õèá¹è¹Í¹ä´é
૵·ÕèÁÕº·ºÒ··Õè¤ÇÃÃÙé¨Ñ¡ ¤×Í */¤×Í
»ÃÐÁÒ³ÇèÒ ¨Óà»ç¹µéͧÃÙé ÍèйÐ/*
1.
૵ÇèÒ§ ¤×Í à«µ·ÕèäÁèÁÕÊÁÒªÔ¡àÅ à»ç¹ ૵¨Ó¡Ñ´ à¢Õ¹᷹´éÇ f ËÃ×Í { }
2.
àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ì ¤×Í à«µ·ÕèãËè·ÕèÊØ´
â´Â૵·Ø¡µÑÇ·ÕèàÃÒÈÖ¡ÉÒÍÂÙè¨ÐÍÂÙèã¹à«µ¹Õé à¢Õ¹᷹´éÇ U (ËÒµÑÇ universe äÁèà¨Í§èÐ .... á·¹ ´éǵÑÇ
U 仡è͹¹Ð
à´ëǨÐÇÒ´ÃÙ»¨ÃÔ§ æ ãËé´Ù)
àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ì¨Ðà»ç¹à«µ¨Ó¡Ñ´ËÃ×Í૵͹ѹµì¡çä´é ¢Öé¹ ÍÂÙè¡Ñºâ¨·Âì
¡ÓËÁ´ÁÒãËé ¶éÒ⨷ÂìäÁèä´é¡Ó˹´ÁÒãËé ¶×ÍÇèÒ àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ì¤×Í૵¢Í§¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§
1.
¡ÒÃà·èҡѹ¢Í§à«µ ૵·Õèà·èҡѹµéͧÁÕÊÁÒªÔ¡àËÁ×͹¡Ñ¹·Ø¡µÑÇ *3
3.
¡ÒÃà·Õºà·èҢͧ૵
૵·Õèà·Õºà·èҡѹ ¨ÐÁըӹǹÊÁÒªÔ¡à·èҡѹ *4
A
Î
B ÍèÒ¹ÇèÒ A à»ç¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§à«µ B ¡çµèÍàÁ×èÍ A
¨Ðµéͧà»ç¹ÊÁÒªÔ¡µÑÇ˹Öè§µÑÇã´ã¹à«µ B *5
A
Ì B ÍèÒ¹ÇèÒ à«µ A
à»ç¹ÊѺ૵¢Í§à«µ B ¡çµèÍàÁ×èÍ ÊÁÒªÔ¡ÀÒÂã¹à«µ
A ·Ø¡µÑÇ
¨Ðµéͧà»ç¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§à«µ B *6

ÊÁºÑµÔ¢Í§ÊѺ૵
â´Â·Õè A,
B à»ç¹à«µã´ æ
1.
f Ì A áÅÐ A Ì A àÊÁÍ
2.
A
= B ¡çµèÍàÁ×èÍ A
Ì
B áÅÐ B Ì A
3.
A
Ì
B ¡çµèÍàÁ×èÍ B' Ì A'
4.
¶éÒ
A Ì B áÅÐ B
Ì
C áÅéÇ A Ì C
A
ÁÕÊÁÒªÔ¡ n µÑÇ
ÊÃéÒ§ÊѺ૵·Ñé§ËÁ´¢Í§ A ·ÕèÁÕÊÁÒªÔ¡ r µÑÇ ä´é nCr ÊѺ૵ (àÃ×èͧ¡ÒèѴàÃÕ§
µÍ¹ Á.3 ÁéÒ§...¹Ð¶éÒäÁèà¢éÒ ã¨ µéͧ¡ÒäÓ͸ԺÒ à¾ÔèÁàµÔÁ
ºÍ¡ä´é¹Ð) àªè¹ ¶éÒ A={1,2,3,4,5} µéͧ¡Òà ÊѺ૵¢Í§ A
·ÕèÁըӹǹ ÊÁÒªÔ¡ 2
µÑÇ àÃÒ¡ç¨Ðä´é {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},…,{4,5} Ẻ¹Õé
¶éÒàÃҹѺ¡ç¨Ðä´é ... (à·èÒ¹Ñé¹áËÅÐ Åͧà¢Õ¹´Ù)
ÁÒàÃÒÁÒãªéÊٵáѹ 5C2
¡ç¨Ðä´é 30 ¨Ó¹Ç¹ ¹Ñè¹àͧ
…………….…………………………………………
P(A) ËÁÒ¶֧ ૵¢Í§ÊѺ૵·Ñé§ËÁ´¢Í§ A ¹Ñ蹤×Í
P(A) = {X | X Ì A} ËÃ×Í X
Ì
P(A) ¡çµèÍàÁ×èÍ X Ì A
ÊÁºÑµÔ¢Í§à¾ÒàÇÍÃì૵
â´Â·Õè A, B à»ç¹à«µã´
æ
1.
¶éÒ A
à»ç¹à«µ¨Ó¡Ñ´ áÅÐÁÕÊÁÒªÔ¡ n µÑÇ ¨Ðä´é P(A) à»ç¹à«µ¨Ó¡Ñ´ÁÕ
¨Ó¹Ç¹ ÊÁÒªÔ¡ 2n µÑÇ
2.
X
Î
P(A) ¡çµèÍàÁ×èÍ X Ì A ¨Ö§·ÓãËé f Î P(A) áÅÐ A
Î
P(A)
3.
P(A)
¹
f
â´Â·Õè P(f) = {f} áÅÐ P(A)
¹
A
4.
A Ì B ¡çµèÍàÁ×èÍ
P(A) Î
P(B)
5.
P(A)
Ç
P(B) = P(A Ç
B)
6.
P(A)
È
P(B) Ì
P(A È
B)
…………….…………………………………………